Depois de muito tempo sem postar, consegui um tempinho livre pra divulgar um vídeo bastante interessante sobre ilusões de óptica geradas por um professor japonês.

Ilusões de óptica – ESCHER

Maurits Cornelis Escher, um artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher, nasceu em 17 de junho de 1898 e morreu em 27 de março de 1972.
Explorava um mundo estranho de ilusão de óptica, trocadilhos visuais, e perspectivas distorcidas no trabalho dele.
Escher criou um paradoxo visual na “Relatividade” e na “Litografia” combinando três perspectivas diferentes numa única, toda coerente.
O trabalho dele ficou crescentemente popular por causa de sua combinação sem igual de humor, lógica, e precisão meticulosa com artifício visual.

Uma de suas primeiras obras chama-se A TORRE DE BABEL:

Fontes:

Olá, bom dia (ou boa tarde, ou boa noite)!

Enfim, meu trabalho completo do Projeto “Lógica & Ação” foi publicado no repositório digital da UFRGS, local onde se publicam dissertações, teses e outros documentos produzidos por alunos dos cursos da UFRGS. O trabalho é fruto de dois anos de pesquisas, discussões e experimentações.

Resumo da obra

O presente trabalho apresenta uma experimentação de uma proposta de atividade para o Ensino Médio que envolve a resolução de enigmas lógicos. Uma justificativa para a escolha do tema é apresentada tomando a escola e o aluno como personagens principais desta discussão. Buscamos na teoria piagetiana do desenvolvimento uma discussão a respeito do pensamento formal para compreender o raciocínio dos adolescentes. Por fim, a partir do registro das falas e das produções escritas dos alunos, analisamos a resolução dos enigmas por parte dos estudantes que participaram do trabalho.

Entre no link a seguir para acessar o trabalho completo (em PDF): http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/37127

Devo também endereçar um agradecimento especial à professora Elisabete Zardo Búrigo pela orientação nestes dois anos de trabalho.

Hoje abro mais uma tag no blog que são as PIADAS MATEMÁTICAS! São tirinhas curtas, que apresentam situações ou pequenos contos envolvendo a matemática e um toque de comédia, retirados da própria internet ou de livros que abordem esse assunto. Estou trazendo duas, de começo.

 O biólogo, o matemático e o teólogo
Um biólogo, um matemático e um teólogo estão parados entre dois pontos de
ônibus. Vem um ônibus e na primeira parada sobem 10 pessoas. 100 metros para frente, na segunda parada, 11 pessoas descem do ônibus.
O teólogo: Um milagre!! Um milagre!!
O biólogo: Que nada, eles se reproduziram!
O matemático, após pensar alguns segundos: Se mais alguém entrar no ônibus ele fica vazio de novo!

Newton, Pascal, Einstein, Aristóteles
Newton, Pascal, Einstein, Aristóteles e vários outros cientistas importantes estavam no céu, quando um deles sugeriu que brincassem de esconde-esconde. Einstein começou a contar e todos se esconderam, menos Newton que desenhou no chão um quadrado com 1 metro de lado, onde ficou parado. Quando Einstein terminou de contar, perguntou para o Newton por que não havia se escondido ainda.
O que ele respondeu?
- Eu não sou Newton, sou Pascal. (Pa = N/m²).

Aceito sugestões de piadas, inclusive imagens e edições.

Bruno Collares

Olá!

O enigma que trago hoje reflete genuinamente o projeto Lógica & Ação, um enigma que vai surpreender desde crianças de 5ª série, até adolescentes concluintes do Ensino Médio; talvez seja o experimento que mais perfeitamente explica a gênese de projeto que se iniciou com o meu TCC (Trabalho de Conclusão de Curso). Na experimentação de hoje, o professor proporá aos alunos a construção de um barco de ORIGAMI, e com auxílio de uma bacia e água irá desvendar o segredo do Enigma a respeito do aumento do nível do mar e da altura em que a água atinge a escada do barco. O material necessário é de baixo custo, apenas folhas de papel, caneta, uma bacia e água. O enigma pode ser apresentado a qualquer série dos Ensinos Fundamental e Médio, inclusive sugiro que seja mais interessante no Ensino Fundamental, dada a surpresa que surge com a solução e  sua experimentação válida.

Enigma:  Num dos navios em que Sinbad viajou, havia uma escada de seis degraus pendente da amurada de seu navio, e os degraus ficavam a trinta centímetros de distância um do outro. Na maré baixa, as águas chegaram até o segundo degrau, contando de baixo para cima. E depois, quando veio a maré alta, as águas subiram sessenta centímetros. Nessa hora, a que degrau chegaram as águas? (SMULLYAN, 2008, p. 17).

 Experimentação: Primeiramente vamos à construção do barco. Para facilitar, trago um vídeo que ensina passo a passo a contrução do barco de papel:

Também disponho uma figura que encontrei no blog  “Rasca Y Huele“  com os passos para a construção do barco de papel:

 Procedimentos: Com o barco construído, e em posse da bacia, o desafio (enigma) pode ser lançado em uma tira de papel. O procedimento inicial após a construção do barco será desafiar os alunos a resolver o enigma acima, deixando o barquinho de lado por um tempo. É recomendável que o experimento propriamente dito seja deixado para o fim da aula, quando haverá a surpresa e a comprovação da solução, se encontrada ou não por parte dos alunos.

Ao fim, os alunos poderão fazer ao lado do barco algumas marcações com caneta a fim de que possam perceber a mudança no nível de água da bacia, e em que degrau ela ficará após adicionarem água ao recipiente. Coloca-se água na bacia e suspende-se o barco flutuante, com as marcações, podendo ser inclusive com cores diferentes para diferenciá-las. Depois, como o último passo do experimento, adiciona-se água à bacia e percebe-se qual marcação do barco a água atingiu.

Solução: Para quem quiser, deixe como comentário sua sugestão de solução.

Referências:

- SMULLYAN, Raymond. O Enigma de Sherazade; e outros incríveis problemas das Mil e uma noites à lógica moderna. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008.

Olá!!

Hoje abro as postagens de 2012 com a divulgação do meu projeto “Lógica & Ação”, surgido nos últimos semestres da minha graduação, e que deu origem ao meu Trabalho de Conclusão de Curso. Trago desde já um desafio e sugestões para que professores possam utilizar este material em sala de aula com seus alunos. Em resumo, a proposta traz enigmas que podem ser abordados durante as aulas, sugestões de materiais a serem utilizados, e por fim alguns procedimentos que podem ser aplicadas pelo professor no andamento da atividade. Normalmente trago desafios soltos, casos por exemplo do post “Tropa engana rei cinco vezes“, e os leitores do blog tentavam resolvê-los das mais geniais formas possíveis, e muitas vezes eu acabava aprendendo novas formas de resolução. Hoje, no entanto, estarei lançando além do desafio, sugestões para a sua aplicação com estudantes do ensino médio.

Atualmente o ensino de matemática tem sido o principal responsável pelo trabalho com a lógica, seja ela relacionada à própria matemática, seja ela a lógica argumentativa não necessariamente envolvendo conceitos  matemáticos. Porém, nota-se que o estudo da lógica tem sido relegado pelos professores, ou levado em conta em apenas alguns momentos como desafios pontuais valendo premiações para os alunos que acertarem. Outra ocasião em que os problemas de lógica aparecem nas escolas são as gincanas entre as turmas, e estes são sempre encarados pelos alunos como problemas complicados que possuem algum segredo mágico escondido que responderá a questão.

É necessário que o professor trabalhe problemas envolvendo lógica com os alunos, não só em momentos pontuais e raros, mas de uma maneira mais concreta e provocante. Com este intuito  apresento uma proposta para abordagem de problemas que envolvam lógica em turmas de ensino médio. Esta abordagem se baseia na resolução de problemas de lógica. A prática da resolução de enigmas de lógica passará pela interpretação dos desafios por parte dos alunos, contextualizando o problema e buscando encontrar suas soluções utilizando materiais concretos como apoio para a argumentação.

Serão sugeridos procedimentos a serem tomados durante as práticas, bem como exemplificados alguns problemas lógicos a partir de sugestões de encenação e materiais concretos. Este material é um guia destinado a professores, em especial de matemática, e poderá servir como o início de uma prática rotineira do estudo da lógica com suas turmas.

Bom, como primeira sugestão, vamos ao problema:

Problema “Pesos e a balança”: Você tem dez conjuntos de dez pesos. Você sabe quanto cada peso pesa. Sabe também que todos os pesos de um dos conjuntos estão com um quilo a mais, o que significa que o peso de todo este conjunto defeituoso é de dez quilos a mais. Além disso, sabe que o defeito só ocorre num conjunto. Pode usar uma balança para determinar o peso apenas uma vez. Como vai determinar qual conjunto de pesos está com defeito?

Material Necessário: Um saco de brita (pedras utilizadas em obras na fabricação de concreto e em obras de construção civil) ou uma quantidade de pedras pequenas, de acordo com a quantidade de pedras que serão utilizadas ou descritas no enunciado.

Procedimentos: Pode ser reunida a turma toda em torno de uma mesa grande, ou em forma de U com as cadeiras com uma grande mesa no centro. Pede-se a dez alunos que, cada um, separe dez pedras muito parecidas deste saco (não fará sentido fazer com pedrinhas muito pequenas). Parte da turma manipulará as pedras (dez alunos), e parte poderá ajudar (palpitar). Pode-se também usar uma folha indicando ser a balança (não é necessário realizar uma medição, pois o importante é despertar a dedução). É importante que o professor provoque suposições com os alunos, por exemplo “Vamos supor que este primeiro bloco com 10 pedrinhas seja o defeituoso”, ou também “Agora vamos supor que não é o primeiro, mas este segundo aqui”. Poderão ser enumerados os alunos com os blocos contendo as dez pedras cada. O intuito é chegar à solução com base em experimentações prévias. A balança “imaginária” em questão não é aquela com dois pratos, mas somente um.

Sugestões de solução: … ??? … A solução, assim como nos posts de desafios e enigmas, será suprimida.

Continua o desafio aos leitores para buscarem soluções para este problema. Também peço aos visitantes professores que encaminhem seus comentários, dicas, sugestões e avaliações por comentário, pois necessito desse “feedback”, isto porque “Lógica & Ação” está em constante processo de modificações. Mesmo este trabalho tendo sido meu TCC, pretendo estendê-lo a outros horizontes. Este projeto foi uma parceria entre alguns amigos e professores do Instituto de Matemática da UFRGS, dentre os quais destaco Elisabete Zardo Búrigo (Orientadora) e Marcus Vinicius de Azevedo Basso, professores que estiveram comigo na criação e aplicação do projeto.

Bom, por enquanto é isso! Quem quiser desvendar o enigma, pode fazê-lo por meio dos comentários (abaixo).

Fonte do enigma: STANGROOM, Jeremy. O Enigma de Einstein: Desafios Lógicos pra exercitar sua mente e testar sua inteligência. Ed. Marco Zero, pág. 81. São Paulo – 2010.